Определение
Первые определения и высказывания о математике можно найти у французского философа Рене Декарта: «Нужно объединить под старым, всем известным понятием всеобщей математики все, что нужно привести в порядок, либо измерить меру. И неважно, чем будут проводиться измерения, числами или звуками, звездами или фигурами».
В Советском Союзе традиционным считалось высказывание А. Н. Колмогорова: «Это наука, где количественное отношение тесно связанно с реальной формой окружающего мира. Но только в расширенном и совершенно абстрактном понятии».
Николя Бурбаки — это группа ученых из Франции, которые написали несколько книг о современной науке. Создавалась группа в 1935 году, высказывания о математике шли в эпиграфе первого издания: «Сущность этой великой науки можно назвать учением о воздействии друг на друга объектов. Некоторые свойства предметов могут быть неизвестны, но их можно вычислить с помощью известных, основополагающих качеств. Это набор абстрактных структур».
Герман Вейль сомневался, что вообще можно дать четкое определение математике: «Вопрос об основах можно считать открытым. Трудно представить, что со временем мы найдем такое определение математике, которое устроит всех. Так как это скорее не наука, а творческая деятельность, подобно музыке или стихосложению».
Анекдот про математиков и физиков в поезде
Трое математиков и трое физиков собираются в другой город на конференцию. ¬Встречаются перед кассой на вокзале. Первой подходит очередь физиков, и они, как положено, покупают по билету на человека. Математики же покупают один билет на всех. — Как же так? — удивляются физики. — В поезде контролёр, без билетов вас выгонят! — Не волнуйтесь, — отвечают математики, — у нас есть МЕТОД. Перед отправкой поезда физики рассаживаются по вагонам, а математики набиваются в туалет. Когда контролёр стучит в дверь, оттуда высовывается рука с билетом. Контролёр забирает билет, и дальше все без проблем едут в пункт назначения. После конференции учёные вновь ¬встречаются на вокзале. Физики, воодушевившись примером математиков, покупают один билет. Математики — ни одного. — А что вы покажете контролёру? — У нас есть МЕТОД. В поезде физики набиваются в один туалет, математики в другой. Незадолго до отправления один из математиков подходит к туалету, где прячутся физики. Стучит. Высовывается рука с билетом. ¬Математик забирает билет и возвращается к коллегам. (Мораль: нельзя использовать математические методы, не понимая их.)
3 698
Цитаты о науке
Высказывания о математике великих математиков и краткие цитаты больше задают вопросов, чем отвечают на них:
- «Это инструмент любого ученого, как скальпель для хирурга» (Н. Абель).
- «На земле существует только красота, в красоте главное — форма, идеальная форма – это идеальные пропорции, пропорции состоят из чисел. Вывод: красота – это числа» (А. Августин).
- «Главная польза математики для обывателей — это то, что она трудна» (А. Александров).
- «Это наука строгости и четкости. В моральном плане ее можно считать истиной, которая ясна и не любит тумана» (Л. Берс).
- «Математика — это незыблемая структура и верное пророчество» (Л. Берс).
Крылатые выражения о математике (200 выражений)
Одной из важнейших в мире наук является математика. Мы живем и дышим математическими формулами, каждого из нас можно разложить на крошечные составляющие, и кусочки эти поддаются счету. Еще в древности говорили, что «математика – величайшая из наук», но тогда ученые даже понятия не имели, насколько они правы. За века было сформулировано множество фраз, которые описывают эту науку. В данном разделе собраны крылатые выражения о математике.
Геометрия – это искусство хорошо рассуждать на плохо выполненных чертежах.
Бесконечность! Ничто не двигало так глубоко человеческий разум.
Математика для учёного – то же самое, что скальпель для анатома.
Ничто не нравится, кроме красоты, в красоте – ничто, кроме форм, в формах – ничто, кроме пропорций, в пропорциях – ничто, кроме числа.
Математика есть единая симфония бесконечного.
Число лежит в основе всякого восприятия красоты. Только в том случае, когда само ощущение удовольствия преисполнено определённых чисел, оно способно одобрять равные интервалы и отвергать беспорядочные.
Об одном из своих учеников: Он стал поэтом — для математика у него не хватало фантазии.
Цель математической строгости состоит в том, чтобы санкционировать и узаконить завоевания интуиции.
Математика является учением об отношениях между формулами, лишенными какого бы то ни было содержания.
Математика полезна тем, что она трудна.
Математика – всего лишь игра в которую играют согласно простым правилам и пользуются при этом ничего не значащими обозначениями.
Нигде, как в математике, ясность и точность вывода не позволяет человеку отвертеться от ответа разговорами вокруг вопроса.
В огромном саду геометрии каждый может подобрать себе букет по вкусу.
Математика учит точности мысли, подчинению логике доказательства, понятию строго обоснованной истины, а всё это формирует личность, пожалуй, больше, чем музыка.
Мы все убеждены в том, что любая математическая задача поддаётся решению. Это убеждение… является для нас большим подспорьем в работе, когда мы приступаем к решению математической проблемы, ибо мы слышим внутри себя постоянный призыв: вот проблема, ищи решение. Ты можешь найти его с помощью чистого мышления, ибо в математике не существует ignorabimus (мы не будем знать).
Окружающий нас мир – это мир геометрии.
На мой взгляд, истинная причина, в силу которой… не удалось найти неразрешимую математическую проблему, заключается в том, что неразрешимых проблем не существует.
В моральном плане математика учит нас строго относиться к тому, что утверждается как истина, что выдвигается как аргумент или высказывается как доказательство. Математика требует ясности понятий и утверждений, не терпит ни тумана, ни бездоказательных заявлений.
Где же ещё искать надёжность и истинность, если даже само математическое мышление даёт осечки?
Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в них мысли.
… Любые рамки, в особенности национального характера, противоречат духу математики. Только абсолютно не понимая нашей науки, можно создавать различия между людьми и расами, а причины, по которым это делалось, являются крайне ничтожными. Математика не знает рас… Для математики весь культурный мир представляет собой единую страну.
Своеобразие геометрии, выделяющее её среди других разделов математики, да и всех наук вообще, заключается в неразрывном органическом соединении живого воображения со строгой логикой. Геометрия в своей сути и есть пространственное воображение, пронизанное и организованное строгой логикой.
Математика — это не только наука; в своих лучших проявлениях она ближе к высокому искусству, музыке, поэзии.
Общеобразовательное значение курса математики, как и любого другого предмета, состоит прежде всего в тех общих понятиях, которые он даёт и которые расширяют кругозор и способы подхода человека к явлениям жизни. С этой точки зрения математика важна, во-первых, своей логикой, последовательностью и точностью выводов. Во-вторых, математика полезна тем, что она трудна. Её абстрактные строгие рассуждения требуют больших и длительных умственных усилий, требуют не столько памяти, сколько понимания и соображения.
Современная математика – это язык будущего.
Значение математики сейчас непрерывно возрастает. В математике рождаются новые идеи и методы. Всё это расширяет сферу её приложения. Сейчас уже нельзя назвать такой области деятельности людей, где математика не играла бы существенной роли. Она стала незаменимым орудием во всех науках о природе, в технике, в обществоведении. Даже юристы и историки берут на своё вооружение математические методы.
Если бы геометрические аксиомы задевали интересы людей, они бы опровергались.
Инженер, не владеющий математическими методами, — это не инженер, а монтёр… Инженер в полном смысле этого слова немыслим без знания математики. Ничего нельзя сделать без математики: мост построить нельзя, плотину – нельзя, гидростанцию – нельзя. Сокращать объём преподавания математики – преступление! Надо изучать её как можно в большем объёме, а главное – как можно основательнее.
Геометрия чем-то напоминает вино.
…Всякой аксиоматической обработке математического материала должно предшествовать конкретное, я бы сказал, наивное овладение им.
Ключ к решению многих научных задач в их удачном изложении языком математики.
Мне любо изречение древнего и славнейшего живописца Памфила, у которого молодые люди благородного звания начали обучаться живописи. Он считал, что ни один живописец не может хорошо писать, не зная хорошо геометрии. Наши наметки, в которых изложено всё искусство живописи во всём безусловном совершенстве, будут легко поняты всяким геометром, но невежда в геометрии не поймёт ни этих, ни каких-либо иных правил живописи. Поэтому я и утверждаю, что живописцу необходимо обучаться геометрии.
Жизнь основана на математике, все величие искусства и музыки имеет в своей основе математику.
И сильно возлюбив искусство числительное, помыслил я, что без числа никакое рассуждение философское не слагается, всей мудрости матерью его почитая.
Всякое новое в открытии является математическим по форме, ибо нет никакой другой возможной для нас путеводной нити.
Математика выявляет порядок, симметрию и определённость, а это – важнейшие виды прекрасного.
У людей, усвоивших великие принципы математики, одним органом чувств больше, чем у простых смертных.
Мы с наслаждением познаём математику… Она восхищает нас, как цветок лотоса.
Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять.
И учение о природе, и математику следует считать лишь частями мудрости.
Я считал наиболее достоверными те истины, которые ясно воспринимал как относящиеся к фигурам, числам и другим материям, принадлежащим арифметике, геометрии и вообще чистой и абстрактной математике… Только математикам дано достичь несомненности и ясности, ибо они исходят из того, что наиболее легко и просто.
Пифагорейцы были первыми, кто, занявшись математическими науками, продвинул их вперёд; воспитавшись на них, пифагорейцы стали считать их началами всех вещей.
К области математики относятся только те науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера, и совершенно не существенно, будут ли это числа, фигуры, звёзды, звуки или что-нибудь другое, в чём отыскивается эта мера…
…В математике …ни в одном доказательстве не ссылаются здесь на то, что так лучше или хуже, да и вообще ничего подобного никому здесь даже на ум не приходит. Вот почему некоторые софисты, например Аристипп, относились к математике пренебрежительно: в остальных искусствах, мол, даже в ремесленнических, например в плотничьем и сапожном, всегда ссылаются на то, что так лучше или хуже, математическое же искусство совершенно не принимает во внимание хорошее и дурное.
Бесконечность распознаваема, но не познаваема.
Хотя математик на свой лад и пользуется общими положениями, но начала математики должна исследовать первая философия.
Все грандиозные достижения математики и естественных наук… проистекают из нашего неутомимого желания придать миру в наших умах более рациональную форму, чем та, которую придал ему грубый порядок нашего опыта.
Вкусив от сладкого плода математики, мы уподобляемся лотофагам, ибо воспользовавшись ею хоть раз, мы не хотим от неё оторваться и она овладевает нами, как цветок лотоса.
Самый важный факт состоит в том, что все картины природы, рисуемые наукой, которые только могут находиться в согласии с данными наблюдений, – картины математические… За пределы математических формул мы выходим на свой страх и риск.
Вновь и вновь следует повторить изречение Пифагора: Нет сомнений, что природа во всём остаётся себе подобной. Дело обстоит так: существуют числа, благодаря которым гармония звуков пленяет слух, эти же числа преисполняют и глаза, и дух чудесным. Легче найти доказательство, приобретя сначала некоторое понятие о том, что мы ищем, чем искать такое доказательство без всякого предварительного знания.
Когда разговариваешь с математиком, можно не иметь представления о математике. Но при этом совершенно необходимо чувство юмора и сознание своего ничтожества…
Математик – это тот, кто умеет находить аналогии между утверждениями. Лучший математик – кто устанавливает аналогии доказательств. Более сильный может заметить аналогии теорий. Но есть и такие, кто между аналогиями видит аналогии.
Математика была для меня в детстве тем же, чем была религия. Потому что и религия, и математика утверждают, что могут объяснить весь мир.
Главная сила математики состоит в том, что вместе с решением одной конкретной задачи она создаёт общие приёмы и способы, применимые во многих ситуациях, которые даже не всегда можно предвидеть.
Начинать исследование можно по-разному. Всё равно начало почти всегда оказывается весьма несовершенной, нередко безуспешной попыткой. Есть истины, как страны, наиболее удобный путь к которым становится известным лишь после того, как мы испробуем все пути. Кому-то приходится, рискуя собой, сходить с проторенной дороги, чтобы указать другим правильный путь… На пути к истине мы почти всегда обречены совершать ошибки.
«Очевидный» – самое опасное слово в математике.
Математика — это орудие, специально приспособленное для того, чтобы иметь дело с отвлечёнными понятиями любого вида, и в этой области нет предела её могуществу. По этой причине книга о современной физике, если она не сводится к простому описанию экспериментальной работы, должна быть по существу математической.
Математика – королева и служанка наук.
Оказывается, одна из основных особенностей природы заключается в том, что законы фундаментальной физики описываются очень изящными и мощными математическими теориями. Для понимания этих теорий нужно быть математиком высокого уровня. Вы можете удивляться: почему Природа устроена таким образом? Единственное, что можно ответить на современном уровне знаний – Природа таким образом сконструирована. Остаётся только принять это. Другими словами, Бог – математик очень высокого уровня и Он использовал самую совершенную математику при создании Вселенной. Наши слабенькие математические усилия позволяют нам понять устройство лишь маленького кусочка Вселенной, и по мере дальнейшего развития математики мы надеемся понять устройство Вселенной лучше.
Как известно большинству математиков по собственному опыту, многое из того, что одно поколение математиков считает надёжным и удовлетворительным, имеет шанс обратиться в тончайшую паутину под пристальным взором следующего поколения.
…Нужно в первую очередь руководствоваться соображениями математической красоты, не придавая особого значения расхождениям с опытом. Расхождения вполне могут быть вызваны какими-то вторичными эффектами, которые прояснятся позже.
Принятое в XX веке определение математики как науки о бесконечном следовало бы заменить другим, более правильно отражающим ее сущность как науки о соотношениях конечного и бесконечного.
…Человека, умеющего наблюдать и анализировать, обмануть просто невозможно. Его выводы будут безошибочны, как теоремы Евклида.
Разве математики… не имеют своих тайн и, более того, своих неприятностей и противоречий?
Числа – это обязательное орудие современной цивилизации, которое используется для упорядочения сферы её деятельности.
Давно замечено, что геометрия – это чудесная логика. А таки действительно: когда определения ясны, когда постулаты неоспоримы, когда свойства фигур вытекают из четкого наблюдения с помощью четкой цепочки последовательных рассуждений, а объекты все время находятся в поле зрения, – то таким путем формируется привычка думать точно, последовательно и методично; эта привычка усиливает и оттачивает ум и становится нужной во время поисков истины в других областях.
Математика является меньше знанием, чем умением.
Строгость в математике означает, прежде всего, добросовестность и ясность.
Если теорему так и не смогли доказать, она становится аксиомой.
Я надеюсь, что в будущем всё больше физиков-теоретиков будут обретать глубокие познания математических принципов, а математики не станут ограничиваться чисто эстетическим развитием математических абстракций.
В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления.
По-видимому, новые математические открытия, совершаемые по подсказке физики, всегда будут наиболее важными, ибо природа проложила путь и установила каноны, которым должна следовать математика, являющаяся языком природы.
Можно было бы спросить, для чего нужны эти невозможные решения (комплексные корни). Я отвечу – по трём причинам: для незыблемости общих правил; чтобы не было других решений и по причине их полезности.
В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.
…Отношения математики и живописи особенно близки, ибо эти виды деятельности зачастую используют один и тот же объект исследования. Более того, так же как математика может быть использована для анализа живописи, последняя в свою очередь (рисование, черчение, в частности) очевидно полезна в математических исследованиях, причем далеко не только в геометрии. Математику и живопись в этой связи можно рассматривать просто как два различных, взаимодополняющих способа визуализации конкретной или абстрактной реальности, в которой мы существуем.
Математика – это больше чем наука, это язык науки.
Математический талант – сложная вещь. Разумеется, математические способности его необходимый ингредиент. Но этого мало. Математические способности встречаются чаще, чем обычно полагают. Однако, математика, как и наука вообще, трудна и чтобы добиться в ней чего-либо стоящего, нужно жить ею, нужна страстность.
Математика – заклятый враг зубрёжки.
В задачах по элементарной геометрии приходится пользоваться очень остроумными, подчас тонкими приёмами, и тот, кто в своей молодости вкусил их прелесть, никогда их не забудет.
Это общеизвестная истина, очевидная с первого взгляда, что математика – изобретение человека.
Математика – самый короткий путь к самостоятельному мышлению.
… Было бы легче остановить Солнце, легче было сдвинуть Землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике, свести параллели к схождению и раздвинуть перпендикуляры к прямой на расхождение.
Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе.
Математика существует не для того, чтобы навязывать кому-либо тяжелую работу. Наоборот, она существует только для удовольствия. Для удовольствия тех, кто любит анализировать то, что он делает, или может сделать, или то, что уже сделал в надежде сделать это еще лучше.
Оценка математической теории определяется не только её правильностью. Она зависит также от важности предмета и области применений. За пределами этого должно быть ещё место свободным суждениям человека.
Со времён греков говорить «математика» – значит говорить «доказательство».
С древнейших времён критические пересмотры оснований всей математики в целом или любого из её разделов почти неизменно сменялись периодами неуверенности, когда возникали противоречия, которые приходилось решать… Но вот уже двадцать пять веков математики имеют обыкновение исправлять свои ошибки и видеть в этом обогащение, а не обеднение науки; это даёт им право смотреть в будущее спокойно.
Искусство – завуалированная алгебра, отнимающая жизнь у тех, кто стремится приподнять её покрывало.
Человек, не знающий математики, не способен ни к каким другим наукам. Более того, он даже не способен оценить уровень своего невежества, а потому не ищет от него лекарства.
В истории черпаем мы мудрость, в поэзии – остроумие, в математике – проницательность.
Математика – первая из всех наук и полезна, и необходима для них.
Математика — это дверь и ключ к наукам.
Практика рождается из тесного соединения физики и математики.
В природе существует много такого, что не может быть ни достаточно глубоко понято, ни достаточно убедительно доказано, ни достаточно умело и надёжно использовано на практике без помощи и вмешательства математики.
Математические дарования, подобно музыкальным, нередко врожденны, проявляются рано и органически определяют склад ума данного человека.
Математика помогает понять реальность и может ею вдохновляться, но для подтверждения или опровержения любого ее предложения реальность ей не нужна.
Физика кажется математикой в цвете, но математика больше, чем черно-белая физика.
Реальность говорит последнее слово, чтобы проверить или опровергнуть научную теорию, но что или кто заботится о таких вещах в математике?
Комплексные числа помогают из-за обратной стороны зеркала справиться с недостатками вещественных чисел.
Красота математики, как и красота любой вещи, – это внутреннее свойство, она происходит из гармонии между различными частями одного целого.
Геометрия – это искусство хорошо рассуждать на плохо выполненных чертежах.
Бесконечность! Ничто не двигало так глубоко человеческий разум.
Математика для учёного – то же самое, что скальпель для анатома.
Ничто не нравится, кроме красоты, в красоте – ничто, кроме форм, в формах – ничто, кроме пропорций, в пропорциях – ничто, кроме числа.
Математика есть единая симфония бесконечного.
Число лежит в основе всякого восприятия красоты. Только в том случае, когда само ощущение удовольствия преисполнено определённых чисел, оно способно одобрять равные интервалы и отвергать беспорядочные.
Об одном из своих учеников: Он стал поэтом — для математика у него не хватало фантазии.
Цель математической строгости состоит в том, чтобы санкционировать и узаконить завоевания интуиции.
Математика является учением об отношениях между формулами, лишенными какого бы то ни было содержания.
Математика полезна тем, что она трудна.
Математика – всего лишь игра в которую играют согласно простым правилам и пользуются при этом ничего не значащими обозначениями.
Нигде, как в математике, ясность и точность вывода не позволяет человеку отвертеться от ответа разговорами вокруг вопроса.
В огромном саду геометрии каждый может подобрать себе букет по вкусу.
Математика учит точности мысли, подчинению логике доказательства, понятию строго обоснованной истины, а всё это формирует личность, пожалуй, больше, чем музыка.
Мы все убеждены в том, что любая математическая задача поддаётся решению. Это убеждение… является для нас большим подспорьем в работе, когда мы приступаем к решению математической проблемы, ибо мы слышим внутри себя постоянный призыв: вот проблема, ищи решение. Ты можешь найти его с помощью чистого мышления, ибо в математике не существует ignorabimus (мы не будем знать).
Окружающий нас мир – это мир геометрии.
На мой взгляд, истинная причина, в силу которой… не удалось найти неразрешимую математическую проблему, заключается в том, что неразрешимых проблем не существует.
В моральном плане математика учит нас строго относиться к тому, что утверждается как истина, что выдвигается как аргумент или высказывается как доказательство. Математика требует ясности понятий и утверждений, не терпит ни тумана, ни бездоказательных заявлений.
Где же ещё искать надёжность и истинность, если даже само математическое мышление даёт осечки?
Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в них мысли.
… Любые рамки, в особенности национального характера, противоречат духу математики. Только абсолютно не понимая нашей науки, можно создавать различия между людьми и расами, а причины, по которым это делалось, являются крайне ничтожными. Математика не знает рас… Для математики весь культурный мир представляет собой единую страну.
Своеобразие геометрии, выделяющее её среди других разделов математики, да и всех наук вообще, заключается в неразрывном органическом соединении живого воображения со строгой логикой. Геометрия в своей сути и есть пространственное воображение, пронизанное и организованное строгой логикой.
Математика — это не только наука; в своих лучших проявлениях она ближе к высокому искусству, музыке, поэзии.
Общеобразовательное значение курса математики, как и любого другого предмета, состоит прежде всего в тех общих понятиях, которые он даёт и которые расширяют кругозор и способы подхода человека к явлениям жизни. С этой точки зрения математика важна, во-первых, своей логикой, последовательностью и точностью выводов. Во-вторых, математика полезна тем, что она трудна. Её абстрактные строгие рассуждения требуют больших и длительных умственных усилий, требуют не столько памяти, сколько понимания и соображения.
Современная математика – это язык будущего.
Значение математики сейчас непрерывно возрастает. В математике рождаются новые идеи и методы. Всё это расширяет сферу её приложения. Сейчас уже нельзя назвать такой области деятельности людей, где математика не играла бы существенной роли. Она стала незаменимым орудием во всех науках о природе, в технике, в обществоведении. Даже юристы и историки берут на своё вооружение математические методы.
Если бы геометрические аксиомы задевали интересы людей, они бы опровергались.
Инженер, не владеющий математическими методами, — это не инженер, а монтёр… Инженер в полном смысле этого слова немыслим без знания математики. Ничего нельзя сделать без математики: мост построить нельзя, плотину – нельзя, гидростанцию – нельзя. Сокращать объём преподавания математики – преступление! Надо изучать её как можно в большем объёме, а главное – как можно основательнее.
Геометрия чем-то напоминает вино.
…Всякой аксиоматической обработке математического материала должно предшествовать конкретное, я бы сказал, наивное овладение им.
Ключ к решению многих научных задач в их удачном изложении языком математики.
Мне любо изречение древнего и славнейшего живописца Памфила, у которого молодые люди благородного звания начали обучаться живописи. Он считал, что ни один живописец не может хорошо писать, не зная хорошо геометрии. Наши наметки, в которых изложено всё искусство живописи во всём безусловном совершенстве, будут легко поняты всяким геометром, но невежда в геометрии не поймёт ни этих, ни каких-либо иных правил живописи. Поэтому я и утверждаю, что живописцу необходимо обучаться геометрии.
Жизнь основана на математике, все величие искусства и музыки имеет в своей основе математику.
И сильно возлюбив искусство числительное, помыслил я, что без числа никакое рассуждение философское не слагается, всей мудрости матерью его почитая.
Всякое новое в открытии является математическим по форме, ибо нет никакой другой возможной для нас путеводной нити.
Математика выявляет порядок, симметрию и определённость, а это – важнейшие виды прекрасного.
У людей, усвоивших великие принципы математики, одним органом чувств больше, чем у простых смертных.
Мы с наслаждением познаём математику… Она восхищает нас, как цветок лотоса.
Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять.
И учение о природе, и математику следует считать лишь частями мудрости.
Я считал наиболее достоверными те истины, которые ясно воспринимал как относящиеся к фигурам, числам и другим материям, принадлежащим арифметике, геометрии и вообще чистой и абстрактной математике… Только математикам дано достичь несомненности и ясности, ибо они исходят из того, что наиболее легко и просто.
Пифагорейцы были первыми, кто, занявшись математическими науками, продвинул их вперёд; воспитавшись на них, пифагорейцы стали считать их началами всех вещей.
К области математики относятся только те науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера, и совершенно не существенно, будут ли это числа, фигуры, звёзды, звуки или что-нибудь другое, в чём отыскивается эта мера…
…В математике …ни в одном доказательстве не ссылаются здесь на то, что так лучше или хуже, да и вообще ничего подобного никому здесь даже на ум не приходит. Вот почему некоторые софисты, например Аристипп, относились к математике пренебрежительно: в остальных искусствах, мол, даже в ремесленнических, например в плотничьем и сапожном, всегда ссылаются на то, что так лучше или хуже, математическое же искусство совершенно не принимает во внимание хорошее и дурное.
Бесконечность распознаваема, но не познаваема.
Хотя математик на свой лад и пользуется общими положениями, но начала математики должна исследовать первая философия.
Все грандиозные достижения математики и естественных наук… проистекают из нашего неутомимого желания придать миру в наших умах более рациональную форму, чем та, которую придал ему грубый порядок нашего опыта.
Вкусив от сладкого плода математики, мы уподобляемся лотофагам, ибо воспользовавшись ею хоть раз, мы не хотим от неё оторваться и она овладевает нами, как цветок лотоса.
Самый важный факт состоит в том, что все картины природы, рисуемые наукой, которые только могут находиться в согласии с данными наблюдений, – картины математические… За пределы математических формул мы выходим на свой страх и риск.
Вновь и вновь следует повторить изречение Пифагора: Нет сомнений, что природа во всём остаётся себе подобной. Дело обстоит так: существуют числа, благодаря которым гармония звуков пленяет слух, эти же числа преисполняют и глаза, и дух чудесным. Легче найти доказательство, приобретя сначала некоторое понятие о том, что мы ищем, чем искать такое доказательство без всякого предварительного знания.
Когда разговариваешь с математиком, можно не иметь представления о математике. Но при этом совершенно необходимо чувство юмора и сознание своего ничтожества…
Математик – это тот, кто умеет находить аналогии между утверждениями. Лучший математик – кто устанавливает аналогии доказательств. Более сильный может заметить аналогии теорий. Но есть и такие, кто между аналогиями видит аналогии.
Математика была для меня в детстве тем же, чем была религия. Потому что и религия, и математика утверждают, что могут объяснить весь мир.
Главная сила математики состоит в том, что вместе с решением одной конкретной задачи она создаёт общие приёмы и способы, применимые во многих ситуациях, которые даже не всегда можно предвидеть.
Начинать исследование можно по-разному. Всё равно начало почти всегда оказывается весьма несовершенной, нередко безуспешной попыткой. Есть истины, как страны, наиболее удобный путь к которым становится известным лишь после того, как мы испробуем все пути. Кому-то приходится, рискуя собой, сходить с проторенной дороги, чтобы указать другим правильный путь… На пути к истине мы почти всегда обречены совершать ошибки.
«Очевидный» – самое опасное слово в математике.
Математика — это орудие, специально приспособленное для того, чтобы иметь дело с отвлечёнными понятиями любого вида, и в этой области нет предела её могуществу. По этой причине книга о современной физике, если она не сводится к простому описанию экспериментальной работы, должна быть по существу математической.
Математика – королева и служанка наук.
Оказывается, одна из основных особенностей природы заключается в том, что законы фундаментальной физики описываются очень изящными и мощными математическими теориями. Для понимания этих теорий нужно быть математиком высокого уровня. Вы можете удивляться: почему Природа устроена таким образом? Единственное, что можно ответить на современном уровне знаний – Природа таким образом сконструирована. Остаётся только принять это. Другими словами, Бог – математик очень высокого уровня и Он использовал самую совершенную математику при создании Вселенной. Наши слабенькие математические усилия позволяют нам понять устройство лишь маленького кусочка Вселенной, и по мере дальнейшего развития математики мы надеемся понять устройство Вселенной лучше.
Как известно большинству математиков по собственному опыту, многое из того, что одно поколение математиков считает надёжным и удовлетворительным, имеет шанс обратиться в тончайшую паутину под пристальным взором следующего поколения.
…Нужно в первую очередь руководствоваться соображениями математической красоты, не придавая особого значения расхождениям с опытом. Расхождения вполне могут быть вызваны какими-то вторичными эффектами, которые прояснятся позже.
Принятое в XX веке определение математики как науки о бесконечном следовало бы заменить другим, более правильно отражающим ее сущность как науки о соотношениях конечного и бесконечного.
…Человека, умеющего наблюдать и анализировать, обмануть просто невозможно. Его выводы будут безошибочны, как теоремы Евклида.
Разве математики… не имеют своих тайн и, более того, своих неприятностей и противоречий?
Числа – это обязательное орудие современной цивилизации, которое используется для упорядочения сферы её деятельности.
Давно замечено, что геометрия – это чудесная логика. А таки действительно: когда определения ясны, когда постулаты неоспоримы, когда свойства фигур вытекают из четкого наблюдения с помощью четкой цепочки последовательных рассуждений, а объекты все время находятся в поле зрения, – то таким путем формируется привычка думать точно, последовательно и методично; эта привычка усиливает и оттачивает ум и становится нужной во время поисков истины в других областях.
Математика является меньше знанием, чем умением.
Строгость в математике означает, прежде всего, добросовестность и ясность.
Если теорему так и не смогли доказать, она становится аксиомой.
Я надеюсь, что в будущем всё больше физиков-теоретиков будут обретать глубокие познания математических принципов, а математики не станут ограничиваться чисто эстетическим развитием математических абстракций.
В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления.
По-видимому, новые математические открытия, совершаемые по подсказке физики, всегда будут наиболее важными, ибо природа проложила путь и установила каноны, которым должна следовать математика, являющаяся языком природы.
Можно было бы спросить, для чего нужны эти невозможные решения (комплексные корни). Я отвечу – по трём причинам: для незыблемости общих правил; чтобы не было других решений и по причине их полезности.
В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.
…Отношения математики и живописи особенно близки, ибо эти виды деятельности зачастую используют один и тот же объект исследования. Более того, так же как математика может быть использована для анализа живописи, последняя в свою очередь (рисование, черчение, в частности) очевидно полезна в математических исследованиях, причем далеко не только в геометрии. Математику и живопись в этой связи можно рассматривать просто как два различных, взаимодополняющих способа визуализации конкретной или абстрактной реальности, в которой мы существуем.
Математика – это больше чем наука, это язык науки.
Математический талант – сложная вещь. Разумеется, математические способности его необходимый ингредиент. Но этого мало. Математические способности встречаются чаще, чем обычно полагают. Однако, математика, как и наука вообще, трудна и чтобы добиться в ней чего-либо стоящего, нужно жить ею, нужна страстность.
Математика – заклятый враг зубрёжки.
В задачах по элементарной геометрии приходится пользоваться очень остроумными, подчас тонкими приёмами, и тот, кто в своей молодости вкусил их прелесть, никогда их не забудет.
Это общеизвестная истина, очевидная с первого взгляда, что математика – изобретение человека.
Математика – самый короткий путь к самостоятельному мышлению.
… Было бы легче остановить Солнце, легче было сдвинуть Землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике, свести параллели к схождению и раздвинуть перпендикуляры к прямой на расхождение.
Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе.
Математика существует не для того, чтобы навязывать кому-либо тяжелую работу. Наоборот, она существует только для удовольствия. Для удовольствия тех, кто любит анализировать то, что он делает, или может сделать, или то, что уже сделал в надежде сделать это еще лучше.
Оценка математической теории определяется не только её правильностью. Она зависит также от важности предмета и области применений. За пределами этого должно быть ещё место свободным суждениям человека.
Со времён греков говорить «математика» – значит говорить «доказательство».
С древнейших времён критические пересмотры оснований всей математики в целом или любого из её разделов почти неизменно сменялись периодами неуверенности, когда возникали противоречия, которые приходилось решать… Но вот уже двадцать пять веков математики имеют обыкновение исправлять свои ошибки и видеть в этом обогащение, а не обеднение науки; это даёт им право смотреть в будущее спокойно.
Искусство – завуалированная алгебра, отнимающая жизнь у тех, кто стремится приподнять её покрывало.
Человек, не знающий математики, не способен ни к каким другим наукам. Более того, он даже не способен оценить уровень своего невежества, а потому не ищет от него лекарства.
В истории черпаем мы мудрость, в поэзии – остроумие, в математике – проницательность.
Математика – первая из всех наук и полезна, и необходима для них.
Математика — это дверь и ключ к наукам.
Практика рождается из тесного соединения физики и математики.
В природе существует много такого, что не может быть ни достаточно глубоко понято, ни достаточно убедительно доказано, ни достаточно умело и надёжно использовано на практике без помощи и вмешательства математики.
Математические дарования, подобно музыкальным, нередко врожденны, проявляются рано и органически определяют склад ума данного человека.
Математика помогает понять реальность и может ею вдохновляться, но для подтверждения или опровержения любого ее предложения реальность ей не нужна.
Физика кажется математикой в цвете, но математика больше, чем черно-белая физика.
Реальность говорит последнее слово, чтобы проверить или опровергнуть научную теорию, но что или кто заботится о таких вещах в математике?
Комплексные числа помогают из-за обратной стороны зеркала справиться с недостатками вещественных чисел.
Красота математики, как и красота любой вещи, – это внутреннее свойство, она происходит из гармонии между различными частями одного целого.
Ошибки и просчеты
Высказывания о математике великих математиков напоминают, что это наука исключает возможность ошибок в любой сфере деятельности:
- «Математика не терпит ошибок» (Э. Белл).
- «Здесь не существует понятия «очевидный»» (Э. Белл).
- «Еще древние греки говорили «математика», а подразумевали «доказательство»» (Н. Бурбаки).
- «Пять терминов — точка, угол, тело, линия и поверхность – это математика. Но перспектива художников решается именно этими понятиями» (Л. да Винчи).
- «Ошибка математика может стоить жизни не только одному человеку, но и всей цивилизации» (Н. Бурбаки).
- «Муку мы получаем из зерна. Но жернова мелют то, что в них засыпают. Засыплешь лебеду, хлеба не испечешь. Так и в математике, если ошибся вначале, правильных выводов не получить» (Т. Гексли).
- «Неспособных в этой науке нет. Значит, вы просто небрежно отнеслись к обучению» (И. Гербарт).
Афоризмы про алгебру
Высказывания о математике великих математиков — это не только широкое понятие вычислений, но и узкая направленность на алгебру, геометрию и физику:
- «Алгебра — это больше, чем наука, это способ разговаривать о науке» (Н. Бор).
- «Это не может быть тяжелой работой, алгебра создана для удовольствия и в помощь людям» (Р. Брингхерст).
- «Искусство — это скрытая алгебра. Она отнимает все время и саму жизнь у тех, кто хочет проникнуть в ее тайну» (Э. Бурдель).
- «Практика рождается из союза алгебры, физики и геометрии» (Р. Бэкон).
- «Нельзя по-настоящему понять алгебру, не будучи поэтом» (К. Вейерштрасс).
- «Между алгеброй и естественными науками нужно установить глубочайшее взаимодействие. Ее часто воспринимают как вспомогательную дисциплину. Но она необходима для рассмотрения более глубоких вопросов» (К. Вейерштрасс).
- «Решение задач по алгебре — это взятие неприятельской крепости и установка на башни побежденного города своего флага» (Н. Виленкин).
Угарные анекдоты про математиков
Физик, математик и инженер участвуют в конкурсе. Каждому из них выдали одинаковое количество досок для забора и предложили огородить ими максимально возможное число овец. Инженер построил небольшой, но крепкий загончик в форме квадрата. Физик соорудил загон в форме окружности, утверждая при этом, что именно такая форма обеспечит бОльшую вместимость овец. Математик тоже построил заборчик по кругу, после чего уселся в центр и заявил жюри: — Принимаем, что я нахожусь снаружи.
Настоящие математики просыпаются ночью в 3ч.14м, чтобы сходить ПИ-ПИ. — Ничего я не толстая! Мне Саша говорит, что у меня идеальная фигура. — Оля, он математик, для него идеальная фигура — шар. В семье математиков всего две позы в кровати — ты либо в числителе, либо в знаменателе. — Пойдем от противного, — сказал математик физику, и они отошли от профессора философии в розовой кофточке. Разговаривают два приятеля: — Ты своему сыну математику сделал? — Да. — Дай списать. Когда математики попадают в тупик, они начинают придумывать аксиомы… Загорелась высотная гостиница. На крыше оказались философ, физик и математик. Осталась только одна возможность спастись прыгнуть в небольшой бассейн у гостиницы. Философ: — Я фаталист! Мой рок должен определить жить мне или нет! Он прыгает и падает на довольно большом расстоянии от бассейна. Физик достает калькулятор, записную книжку, делает расчет, разбегается и прыгает прямо в центр бассейна! Математик хватает калькулятор, записную книжку, быстро считает. Затем разбегается, прыгает и летит вверх! В полете он морщит лоб: — В чем дело? Ну надо же, знаки перепутал!
Из оперативной сводки: «Слесарь Петров, придя с завода после работы и выслушав сообщение жены о том, что их сын выиграл олимпиады по физике и математике, молча развернулся, вышел, позвонил в дверь соседу, математику Циммерману, и нанес ему побои без объяснения причин».
Жена говорит мужу: — Ты математику любишь больше, чем меня! — Конечно, нет! Как ты могла такое подумать! — Докажи! — Пусть А — множество любимых объектов…
Зацените: Анекдоты про ресторан
Летят два математика в самолете. Один другому говорит: — Последнее время я очень боюсь летать самолетом, так как я рассчитал, что вероятность того, что на борту бомба, даже выше, чем вероятность погибнуть в автокатастрофе. Второй математик отвечает: — Да, я тоже проделал эти же вычисления и пришел к такому же результату. Но я пошел дальше. Вероятность того, что в самолете две бомбы ничтожно мала, поэтому я теперь одну всегда вожу с собой Группа математиков поймала эзотерика, утверждавшего, что все знания изначально есть в людях, и заставила его медитировать до тех пор, пока он не научится решать дифференциальные уравнения. Встречаются как-то физик и математик. Физик и спрашивает: – Слушай, почему у поезда колеса круглые, а когда он едет они стучат. – Это элементарно. Формула круга – пи эр квадрат, так вот этот квадрат как раз и стучит. Встречаются два математика. — Слышал последний анекдот? — Нет! — Тангенс пи пополам существует! — Ха-ха-ха! – Пойдём от противного, – сказал математик физику, и они отошли от профессора философии в розовой кофточке. Жена учителя математики выгнала его из пункта А в пункт Б. В дупель пьяный математик возвращается поздней ночью домой. На него набрасывается жена: — Мерзавец, ты сказал что вернешься в 23:15, а сейчас уже три часа ночи! — Причем тут 23:15? — возражает математик. — Я вернулся, как и сказал, В ЧЕТВЕРТЬ ДВЕНАДЦАТИ!
Геометрия как визуальные рассуждения
Высказывания великих людей о математике и геометрии можно создавать самим или увидеть истину своими глазами.
- «Если присмотреться, то все, что нас окружает, — это геометрия» (А. Александров).
- «Разве в геометрии не существует противоречий, тайн и неприятностей?» (Д. Беркли).
- «Геометрия и логика — это два чуда. Здесь все определения имеют ясность, постулаты никто не оспаривает, четкие рассуждения выливаются в наблюдательный процесс для выявления свойств фигуры, а фигура всегда перед тобой. Все это формирует привычку думать последовательно» (Д. Беркли).
- «Элементарная геометрия заставляет пользоваться необычными, даже остроумными приемами» (Э. Борель).
- «Мы несем на своих плечах всю тяжесть греческой научной мысли, идем дорогой героев Возрождения, так как цивилизация не может существовать без геометрии» (А. Вейль).
- «Геометрия наводит порядок в хаосе всего, что нас окружает» (Н. Винер).
- «Весь наш мир можно геометрически рассчитать» (Н. Винер).
Красота вычислений
Высказывания о математике великих математиков подтверждает, что красота цифр и чисел может сравниться с истинным искусством:
- «Число – это первое восприятие идеального. Удовольствие — в самом ощущении, что определенные числа могут приветствовать равные интервалы и не одобрять беспорядочные» (А. Августин).
- «Интуицию можно узаконить в математической строгости» (Ж. Адамар).
- «Наука вычислений формирует характер и личность человека четкостью мысли и доказываемых логических истин» (А. Александров).
- «Цифры при всей внешней строгости полны внутреннего жара познаний» (А. Александров).
- «Пифагорейцы считали математическую науку началом всех вещей» (Аристотель).
- «При решении одной задачи с разбором конкретного действия можно сформулировать общие приемы, которые будут полезны для решения таких задач, где есть неизвестное» (М. Башмаков).
- «Наука имеет такое развитие, что сегодняшний прочный камень знания может через несколько лет превратиться в паутину» (Э. Белл).
Профессия или жизнь
Высказывания о математике А. В. Волошинова знакомят нас с великой наукой. Позволяют воспринимать ее как часть нашей жизни:
- «Математика всегда будет владычицей всех направлений и дисциплин. Чистота математики не имеет вершин, она бесконечна. Это звено, которое связывает искусство и вычисления».
- «Только эта вычислительная наука в своем развитии была лишена материальности. Это свойство делает ее всемогущей. Сегодня каждый человек, не имеющий отношения к математике, знает, что это великая сила, влиянию которой нет границ».
- «Истинные высказывания в математике может позволить себе только тот, кто по-настоящему влюблен в науку».
- «Осмысленное и систематическое приложение к искусству математика нашла в музыке, а также в работах Пифагора и его учеников».
- «Математика прекрасна сама по себе, но, когда она несет эту красоту в развитие цивилизации, это становится поиском совершенства».
Высказывания Пифагора о математике как о науке начал
Самое известное изречение Пифагора звучит как лозунг для последователей: «Все есть число».
Другие его высказывания, более философские, можно трактовать как угодно:
- «Делай великое дело, но не обещай великого свершения».
- «Для познания законов математики старайся в первую очередь изучить язык чисел».
- «Исследуй все, что видишь, пусть разум твой будет на первом месте».
Высказывания Ломоносова о математике
Русский ученый Михаил Васильевич был не только великим ученым, он исследовал все отрасли науки: от химии до стихосложения. Самое цитируемое высказывание Ломоносова о математике следующее: «Математику надо знать уже затем, что она в порядок ум приводит».
Также у Ломоносова можно найти высказывания о конкретных дисциплинах:
- «Геометрия – царица всех думных изысканий».
- «Химия является руками физики, а глазами – сама математика».
- «Слеп физик без науки вычисления».
- «Все, что сомнительного есть в таких науках, как аэрометрия, гидравлика и оптика, математический расчет сделает ясным, очевидным и верным».
KONSPEKTY.NET
Некоторые науки не сразу открывают свою будущую необходимость, не заинтересуют или приковывают к себе внимание юных первооткрывателей, поэтому могут стать тяжелым бременем, а не развивающей наукой. Математика не относиться к числу любимых дисциплин, но оспорить ее позитивное влияние на развитие невозможно. Убедиться в этом помогут высказывания известных личностей по долгу профессии или просто великих людей, который стали народными любимцами и светилами прогресса.
Галилео Галилей, первооткрыватель и борец против догматической власти церкви, как-то заявил: «Математика – это язык, на котором написана книга природы». Исходя из этого убеждения, мы можем подчеркнуть необходимость сотрудничества изучения науки на основе математических формул и естественных наук. К. Гаусс говорил: «Математика – царина наук, а арифметика – это царина математики», что тоже подтверждает наше мнение о ней, как о королеве наук.
Платон, великий древнегреческий философ, пытался найти ответ, уточняя «Разве не заметил ты, что способный к математике изощрен во всех науках в природе?». Юные дарования могли бы взять в качестве путеводительной звезды этот аргумент, в то время, когда они выстраивают свое будущее, ведь, судя по отзыву Платона, математика воспитывает ум и закаляет его.
Еще одно его известное изречение: «Было бы хорошо, если бы само государство требовало достаточное количество знаний, и, если бы лица, которые занимают высшие должности, приучились бы заниматься математикой, а также обращаться к ней в нужное время». Видно, Платон еще давно знал, что история будет постоянно повторяться и, что высшие чины никогда не обращают должного внимания на обучения, в частности на математические науки.
Д. Писарев обозначал, что «математика – лучшее, что есть в науке, и даже единственное изучение и введение в природу». А. Герцен считал, что математика – это первоисточник всех наук, что он и доказал в высказывании: «Астрономия стала наукой лишь после того, как она соединилась с математикой». Удивительно, что А. Пушкин, великий поэт, также считал, что математика играет немаловажную роль в жизни и в развитии: «Вдохновение в геометрии нужно математику не менее, чем в поэзии». М. Ломоносов высказывался неоднократно о математике: «Химия – правая рука физики, но математика – это ее глаза», интерпретация «Физик слеп без математики», а также «Математику нужно учить затем, чтобы она приводила в порядок ум». Для молодых голов – для детей – первоначальное образование очень важно в становлении личности и целостном развитии, поэтому ее изучение играет одну из важных ролей на этом поле. Б. Паскаль, великий человек в истории, обозначал, что «величие человека лежит в его способности мыслить». Н. Крупская так говорила: «Математика – это цепь понятий, и если выпадает одно звено, то не будет понятно и дальнейших ход событий». В. Сухомлинский считал, что «умственный труд на уроках математики для детей – это самый первый, пробный камень мышления человека вообще».
Подытожим сказанное интересным высказыванием И. Гете «Цифры не управляют миром, но они умеют показывать, каким образом управляется мир».
Скачать данный материал:
Оцените, пожалуйста, прочитанный материал:)
(Пока оценок нету) Loading…
Похожие записи
- Высказывания о кино великих людей
- Видео: Высказывания о математике великих людей для детей
- Высказывания о Пушкине великих людей
- Полезные привычки для детей. Какие бывают привычки у детей?
- Высказывания об истории великих людей
- Высказывания о физике великих людей
- Высказывания о труде великих людей
- Высказывания об образовании великих людей
- Высказывания про войну великих людей
- Высказывания о киноискусстве великих людей
- Высказывания о здоровье великих людей
- Видео: Полезные привычки для детей. Какие бывают…
Остроумные рассуждения
Высказывания о математике великих математиков порой выглядят как остроумные изречения. Некоторые способны понять только знающие люди, но есть цитаты, доступные каждому:
- «Разные предметы и вещи можно назвать одинаково благодаря вычислениям и формулам» (А. Пуанкаре).
- «Человек, не знакомый с азами науки чисел, не может преуспеть ни в одном деле» (Р. Бэкон).
- «Математика — это учение о разных формулах и их отношении, только здесь нет содержания» (Д. Гильберт).
- «Если теорему никто не смог доказать, ее называют аксиомой» (Евклид).
- «Математика может все! Только не может то, что нужно именно сейчас» (А. Эйнштейн).
Анекдоты про лекции по математике
1 курс. Первая пара по матанализу в техническом вузе. Препод: — Записываем тему: Действительная функция действительной переменной. Сюръективные, инъективные и биективные функции. Голос с задней парты: — Алло! Я передумал. Заберите меня в армию…
На лекции по линейной алгебре. Препод что-то пишет на доске. На последней парте студенты играют в карты. Один из них что-то не так покрыл и второй на всю аудиторию: — Ты что, совсем охренел?! Препод: — Спокойно! Сейчас все объясню. Нам на первом курсе показали учебник матана и говорят: “Первые 18 страниц вы 11 лет проходили в школе, а на остальные 400 у вас есть этот семестр”. На лекции математики. Препод: — Половина — это половина, она не может быть ни больше, ни меньше, хотя большая половина аудитории этого не понимает. Профессора математики спрашивают: — Вы пойдёте голосовать? — Нет — Почему, профессор? — Согласно теории вероятности, мой голос ни на что не повлияет. — Но профессор, если все окажутся такими же “умными”? — Согласно теории вероятности, все умными не окажутся…
Идет лекция по математике, в аудитории лектор и 3 студента. Внезапно встает 5 человек и уходят. Лектор: — Вот сейчас придут еще двое, и вообще никого не останется.
Приходит как—то студент домой и говорит отцу: — Пап, дай 100 рублей. — Это зачем? — Я их поменяю. — На сколько? — На четыре. — Это—же по какому курсу? — По математике.
Адаптированные изречения для детей
Высказывания о математике для детей мы помним со школьных лет, когда под каждым портретом ученого цитировались его мысли и отношение к науке:
- «Мало иметь проницательный ум, нужно найти ему применение» (Р. Декарт).
- «Трудней всего познать себя» (Фелас).
- «Прежде чем взяться за решение задачи, нужно внимательно ознакомиться с условиями» (Ж. Адамар).
Цитаты великих
Высказывания ученых о математике и науке в целом еще раз доказывают, что без зачатков элементарных знаний в современном мире просто не обойтись:
- «В любой науке можно найти такой процент истины, который содержится в науке вычисления» (Кант).
- «Математики похожи на итальянцев. Им что-то говоришь, они тут же переводят на свой язык, и обратно мы получаем нечто противоположное» (Гете).
- «Законы вычисления, которые имеют отношение к реальному миру, ненадежны. А самые надежные законы абстрактны» (А. Эйнштейн).
- «С того времени, как теорию относительности стали рассчитывать математики, я сам ее уже не понимаю» (А. Эйнштейн).
Высказывания великих людей о математике не всегда лестны. Но приходится признать, что без науки чисел наша цивилизация существовать не может.
цитаты и высказывания о математике и математиках занимательные факты на тему
О МАТЕМАТИКЕ И МАТЕМАТИКАХ
А
Астрономия (как наука) стала существовать с тех пор, как она соединилась с математикой. (А.И. Герцен)
Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств. (В. Хмурый)
Б
Было бы хорошо, если бы эти знания требовало само государство и если бы лиц, занимающих высшие государственные должности, приучали заниматься математикой и в нужных случаях к ней обращаться. (Платон)
…Было бы легче остановить Солнце, легче было сдвинуть Землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике, свести параллели к схождению и раздвинуть перпендикуляры к прямой на расхождение. (В.Ф. Каган)
В
Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии. (А.С. Пушкин)
Величие человека — в его способности мыслить. (Б. Паскаль)
Великая книга природы написана математическими символами. (Галилей)
В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии. (Н.Е. Жуковский)
В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления. (В. П. Ермаков)
В математических вопросах нельзя пренебрегать даже с самыми мелыми ошибками. (И. Ньютон)
Все, что до этого было в науках: гидравлика, аэрометрия, оптика и других темно, сомнительно и недостоверно, математика сделала ясным, верным и очевидным. (М.В. Ломоносов)
В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней есть математики. (И. Кант)
Г
Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение. (В. Произволов)
Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать. (Г. Галилей)
Д
Доказательство — это рассуждение, которое убеждает. (Ю.А. Шиханович)
Е
Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. (Д.Пойа)
Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе. (М.И. Калинин)
Если теорему так и не смогли доказать, она становится аксиомой. (Евклид)
З
Задача заключается не в том, чтобы учить математике, а в том, чтобы при посредстве математике дисциплинировать ум. (В. Шрадер)
И
Именно математика дает надежнейшие правила: кто им следует – тому не опасен обман чувств. (Л. Эйлер)
К
Как бы машина хорошо ни работала, она может решать все требуемые от нее задачи, но она никогда не придумает ни од ной. (А. Эйнштейн)
Как и другие науки, математика возникла из практических нужд людей: из измерения площадей земельных участков и вместимости сосудов, из счисления времени и их механики. (Ф. Энгельс)
Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает на стойчивость и упорство в достижении цели. (А. Маркушевич)
Л
Лучший способ изучить что-либо — это открыть самому. (Д. Пойа)
М
Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым. (А.П. Конфорович)
Математике должно учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь преобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни. (И.Л. Лабочевский)
Математика – это язык, на котором говорят все точные науки. (Н.И. Лобачевский)
…Математика – это цепь понятий: выпадет одно звенышко — и не понятно будет дальнейшее. (Н.К. Крупская)
Математика – это язык, на котором написана книга природы . (Г. Галилей)
Математика – царица наук, арифметика – царица математики . (К.Ф. Гаусс)
Математика — королева и служанка наук. (Э. Т. Белл)
Математика — гимнастика ума. (А.В. Суворов)
Математика есть лучшее и даже единственное введение в изучение природы. (Д.И. Писарев)
Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед! (А. Нивен)
Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит. (М.В. Ломоносов)
Математик, который не является в известной мере поэтом, никогда не будет настоящим математиком. (К. Вейерштрасс)
Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть — и далее подтвердить это, — что, следуя этому методу, мы достигнем цели. (Г. Лейбниц)
Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое. (М.В. Остроградский)
Математика представляет искуснейшие изобретения, способные удовлетворить любознательность, облегчить ремёсла и уменьшить труд людей. (Р. Декарт)
Н
Науки математические с самой глубокой древности обращали на себя особенное внимание, в настоящее время они полу чили еще больше интереса по влиянию своему на искусство и промышленность. (П.Л. Чебышев)
Нельзя быть математиком, не будучи в то же время и поэтом в душе. (С. Ковалевская)
П
Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, — это быть точным, второе — быть ясным и, насколько можно, простым. (Л. Карно)
Полет – это математика. (В. Чкалов)
Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах. (Г. Цейтен)
Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным. (Б. Паскаль)
Пристальное, глубокое изучение природы есть источник самых плодотворных открытий математики». (Ж. Фурье)
Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике. (Джордж Сантаяна)
Р
Разумеется, хорошая математика всегда красива. (П. Д. Коэн)
Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. (А.Н. Крылов)
Разве ты не заметил, что способный к математике изощрен во всех науках в природе? (Платон)
С
Стремящийся к ближайшему изучению химии должен быть сведущ и в математике. (М.В. Ломоносов)
Слеп физик без математики. (М.В. Ломоносов)
Счет и вычисления — основа порядка в голове. (Песталоцци)
Т
Трудность решения в какой-то мере входит в само понятие задачи: там, где нет трудности, нет и задачи. (Д. Пойа)
Только с алгеброй начинается строгое математическое учение. (Н.И. Лобачевский)
Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества. (Роджер Бэкон)
У
Умственный труд на уроках математики — пробный камень мышления. (В.А. Сухомлинский)
Х
Химия – правая рука физики, математика – ее глаз. (М.В. Ломоносов)
Ц
Цифры (числа) не управляют миром, но они показывают, как управляется мир. (И. Гете)
Ч
«Числа управляют миром», – говорили пифагорейцы. Но числа дают возможность человеку управлять миром, и в этом нас убеждает весь ход развития науки и техники наших дней. (А. Дородницын)
Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом. (А. Франц)
Я
Я люблю математику не только потому, что она находит применение в технике, но и потому, что она красива. (Р. Петер)
Цитаты о математике
Математика — это язык, на котором написана книга природы. Галилео Галилей
Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг Ф. Хаусдорф
Математика – самая надежная форма пророчества. В. Швебель
Человек, не знающий математики, не способен ни к каким другим наукам. Роджер Бэкон
Математика – царица наук, арифметика – царица математики. К.Ф. Гаусс
Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике. Д. Сантаяна
Математику уже за то любить следует, что она ум в порядок приводит. М.В. Ломоносов
Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели. А. Маркушевич
Чистая математика — это такой предмет, где мы не знаем, о чем мы говорим, и не знаем, истинно ли то, что мы говорим. Бертран Рассел
Математика – очень специфичная наука, это особый вид искусства, что бы вам ни говорили вокруг, особенно те, кто занимается биологией. Из кинофильма “Игры разума” (A Beautiful Mind)
Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. А.Н. Крылов
В математике нет символов для неясных мыслей. Анри Пуанкаре
Если люди отказываются верить в простоту математики, то это только потому, что они не понимают всю сложность жизни. Джон фон Нейман
Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе. М.И. Калинин
Математика – это искусство называть разные вещи одним и тем же именем. А. Пуанкаре
Математика — это единственный совершенный метод водить самого себя за нос. Альберт Эйнштейн
Математика есть лучшее и даже единственное введение в изучение природы. Д.И. Писарев
В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии. Н.Е. Жуковский
АФОРИЗМЫ И ЦИТАТЫ О МАТЕМАТИКЕ
Математика — самая надежная форма пророчества. (В. Швебель)
***
В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней есть математики. (И. Кант)
***
Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике. (Д. Сантаяна)
***
Он стал поэтом — для математика у него не хватало фантазии.
Давид Гильберт об одном из своих учеников
***
Чистая математика — это такой предмет, где мы не знаем, о чем мы говорим, и не знаем, истинно ли то, что мы говорим. (Бертран Рассел)
***
Из дома реальности легко забрести в лес математики, но лишь немногие способны вернуться обратно. (Хуго Штейнхаус)
***
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)
***
Мы не можем понять эту формулу, и мы не знаем, что она значит, но мы доказали ее и поэтому знаем, что она должна быть достоверной.
Некий профессор математики об одной из теорем Л. Эйлера
***
Законы математики, имеющие какое-либо отношение к реальному миру, ненадежны; а надежные математические законы не имеют отношения к реальному миру.(А Эйнштейн)
***
Математика — это искусство называть разные вещи одним и тем же именем. (А. Пуанкаре)
***
Часто говорят, что цифры управляют миром; по крайней мере нет сомнения в том, что цифры показывают, как он управляется. (И. Гете)
***
Математика — единственный совершенный метод, позволяющий провести самого себя за нос. (А. Эйнштейн )
***
Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом.
(Т. Вейерштрасс)
***
В математике ум исключительно занят собственными формами познавания — временем и пространством, следовательно, подобен кошке, играющей собственным хвостом. (А. Шопенгауэр)
